Grupos abelianos finitamente generados

24 = 2^3 · 3

Las formas distintas de expresar 24 como producto de potencias de los primos son

1) Z2 x Z2 x Z2 x Z3

2) Z2 x Z4 x Z3

3) Z8 x Z3

Que escritos en la forma segunda del lema 9.3 son

1) Z2 x Z2 x Z6

2) Z2 x Z12

3) Z24

25 = 5^2

1) Z5 x Z5

2) Z25

Aquí coincide lo escrito con la forma segunda del lema 9.3

De orden (24)(25) sabemos que al menos cualquier producto directo de un grupo de orden 24 por otro de orden 25 será un grupo de orden (24)(25)

1) Z2 x Z2 x Z6 x Z5 x Z5 isomorfo a Z2 x Z10 x Z30

2) Z2 x Z2 x Z6 x Z25 isomorfo a Z2 x Z2 x Z150

3) Z2 x Z12 x Z5 x Z5 isomorfo a Z10 x Z60

4) Z2 x Z12 x Z25 isomorfo a Z2 x Z300

5) Z24 x Z5 xZ5 isomorfo a Z5 x Z 120

6) Z24 x Z25 isomorfo a Z600

Y creo que querían que hicieses este razonamiento de creación de nuevos grupos a partir de los existenteS. Otra forma habría sido resolverlo igual que los dos primeros

(24)(25) = 2^3 · 3 · 5^2

1) Z2 x Z2 x Z2 x Z3 x Z5 x Z5 isomorfo a Z2 x Z10 x Z30

2) Z2 x Z2 x Z2 x Z3 x Z25 isomorfo a Z2 x Z2 x Z150

3) Z2 x Z4 x Z3 x Z5 x Z5 isomorfo a Z10 x Z60

4) Z2 x Z4 x Z3 x Z25 isomorfo a Z2 x Z300

5) Z3 x Z8 x Z5 x Z5 isomorfo a Z5 x Z120

6) Z3 x Z8 x Z25 isomorfo a Z600

Que como ves da el mismo resultado.

Y eso es todo.