Pre cálculo: 1. El crecimiento de una colonia de mosquitos sigue un crecimiento exponencial
El crecimiento de una colonia de mosquitos sigue un
crecimiento exponencial que puede ser modelado con la siguiente ecuación
$$n=no*e r*t$$
Donde: n o= tamaño inicial de
la población.
n=población al transcurrir un tiempo “t”
t=tiempo transcurrido.
r=tasa relativa de crecimiento
(Expresada como una proporción de la población).
(Fórmula para el crecimiento poblacional) . Si inicialmente habían 800 mosquitos y después de un
Día la población de éstos aumenta a 1800,
a. ¿Cuál es la tasa relativa de crecimiento? Exprese su
respuesta como porcentaje
b. ¿Cuántos mosquitos habrán en la colonia después de 3
días?
c.¿Cuánto tiempo tendría que pasar para que la colonia
tenga 8,000 mosquitos?
1 Respuesta
a) La tasa relativa de crecimiento se calcula introduciendo los datos que nos dan en la fórmula
n = no·e^(rt)
1800 = 800·e^(r·1)
1800 = 800·e^r
1800/800 = e^r
2.25 = e^r
ln 2.25 = ln e^r = r
r = ln 2.25 = 0.81093
Para expresarlo en % se multiplica por 100
r = 81.093%
b) Nos pidieron r en %, pero para la fórmula debe ir como número
n = no·e^(rt)
n = 800·e^(0.81093·t)
Al cabo de tres días son
n = 800·e^(2.43279) =800 · 11.44897264 = 9159.17811
Como debe ser un número entero lo dejamos en
n = 9159
c) Ponemos los datos en la fórmula
8000 = 800·e^(0.81093·t)
10 = e^(0.81093 t)
ln 10 = 0.81093t
t = (ln 10) / 0.81093 = 2.3025855 / 0.81093 = 2.8394 días
Qués son 2 días 20 horas 8 minutos 47.4 segundos
Y eso es todo.
