Si la diagonal es d y los lados del rectángulo a y b deben cumplir el teorema de Pitágoras:
d^2=a^2+b^2
Hagamos que la diagonal sea la máxima, entonces 10^2=100=a^2+b^2
Por otra parte sabemos que el piso debe tener 20 m2 de área, por tanto
20=a*b
con lo que b=20/a que sustituido en la ecuación de la diagonal quedará
100=a^2+(20/a)^2
100=a^2+400/a^2
multiplicando todo por a^2
100*a^2=a^4+400
haciendo a^2=x y reorganizando queda
x^2-100x+400=0
cuyas soluciones serán
x=[100+-raíz(10000-1600)]/2=50+-raíz(8400)/2=50+-45.826
es decir x=95.826 no valdrá para cumplir que la diagonal, siempre mayor, sea 10
la otra solución x=4.174 será la válida, por lo que a valdrá:
a=+-raíz(x)=+-raíz(4.174)=+- 2.043
donde la válida será solo el valor positivo a=2.043
y b=20/a= 20/2.043=9.79
Luego estas son ñas diferencias máximas que pueden tener los lados a y b
Otros valores con a mayor y b menor son posibles siempre que su producto sea a*b=20 y además a<9.79 y b>2.043