¿Cuáles pueden ser las medidas del piso?

Se tiene material para poner 20 m2 de un piso rectangular, pero al mismo tiempo el espacio disponible permite como máximo que la diagonal de dicho piso sea de 10 m. ¿Cuáles pueden ser las medidas del piso?

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Si la diagonal es d y los lados del rectángulo a y b deben cumplir el teorema de Pitágoras:

d^2=a^2+b^2

Hagamos que la diagonal sea la máxima, entonces 10^2=100=a^2+b^2

Por otra parte sabemos que el piso debe tener 20 m2 de área, por tanto

20=a*b

con lo que b=20/a que sustituido en la ecuación de la diagonal quedará

100=a^2+(20/a)^2

100=a^2+400/a^2

multiplicando todo por a^2

100*a^2=a^4+400

haciendo a^2=x y reorganizando queda

x^2-100x+400=0

cuyas soluciones serán

x=[100+-raíz(10000-1600)]/2=50+-raíz(8400)/2=50+-45.826

es decir x=95.826 no valdrá para cumplir que la diagonal, siempre mayor, sea 10

la otra solución x=4.174 será la válida, por lo que a valdrá:

a=+-raíz(x)=+-raíz(4.174)=+- 2.043

donde la válida será solo el valor positivo a=2.043

y b=20/a= 20/2.043=9.79

Luego estas son ñas diferencias máximas que pueden tener los lados a y b

Otros valores con a mayor y b menor son posibles siempre que su producto sea a*b=20 y además a<9.79 y b>2.043

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