Necesito de su ayuda para encontrar el limite de los siguientes planteamientos. Urgente!

Los numeradores y denominadores deben encerrarse ente paréntesis, sino es imposible saber qué términos están encima de la barra, debajo o fuera de ella. No obstante supondré que todo lo de antes es numerador y todo lo de detrás es denominador.

$$\begin{align}&\lim_{h \to 0}\frac{(x+2h)^2-x^2}{h}=\\ &\\ &\\ &\lim_{h \to 0}\frac{x^2 + 4xh+4h^2-x^2}{h}=\\ &\\ &\\ &\lim_{h \to 0}\frac{4xh+4h^2}{h}=\\ &\\ &\\ &\lim_{h \to 0}4x+4h=4x\\ &\\ &\\ &\end{align}$$

El segundo tiene poca complicación simplemente se hacen la cuentas

(3^2 - 4) / (3^2 - 5·3 + 6) = 5 / 0 = infinito

El tercero se calcula directamente. Cuando el límite es en infinito y numerador y denominador tienen el mismo grado, el límite es el cociente de los coeficientes de mayor grado

2/4 = 1/2

Si no he han enseñado se deduce dividiendo todo por x^2

$$\begin{align}&\lim_{x \to\infty}\frac {2x^2+x+1}{6+x+4x^2}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to\infty}\frac{\frac {2x^2+x+1}{x^2}}{\frac{6+x+4x^2}{x^2}}=\\ &\lim_{x\to\infty}\frac{2+\frac 1x +\frac{1}{x^2}}{4+\frac{1}{x}+\frac{6}{x^2}}=\\ &\\ &\\ &\frac{2+0+0}{4+0+0}=\frac 12\end{align}$$

El cuarto al sustituir x=2 nos da una indeterminación 0/0

Vamos a factorizar el denominador

    1 -5  6
2      2 -6
    -------
    1 -3  0

Luego x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)

Y ahora simplificamos el factor (x-2) del numerador con el denominador y queda

lim 1/(x-3) = 1/(2-3) = 1/(-1) = -1

x->2

En el último no has puesto a qué tiende la x. Si es infinito el límite será cero por tener mayor grado el denominador.

Hola que tal muchas gracias y si olvide poner la tendencia del último.

La tendencia del ultimo es x->5

Espero tu pronta respuesta de este último y te evaluare con la mejor puntuacion como lo mereces por muy buenas respuestas que das siempre!!!.

Gracias de antemano