Soy de Argentina. Mi pregunta es acerca de los ejercicios con pesas

El primer paso está bien dado, si te preocupas por eso no vas a cometer ningún error y es estupendo que quieras informarte previamente.
No hay estudios que demuestren que realizar pesas o ejercicio CORRECTAMENTE sea perjudicial para la salud ya que el ejercicio todos saben que es bueno si se realiza bien.
Incluso hay estudios realizados sobre tu caso que demuestran que realizando ejercicio correctamente los aumentos de talla pueden ser incluso mayores ya que se estimula el hueso y a los músculos para crecer.
Por eso, lo primero que debes hacer es ponerte en buenas manos y no temer por tu estatura. Aunque debes asumir que con tu edad ya estarás frenando tu crecimiento y tu estatura final no será mucho mayor.
Debes sin embargo evitar aquellos ejercicios que puedan producir en ti ese efecto indeseado. Cuando realices pesas el peso utilizado no debe ser excesivo, debes utilizar pesos ligeros y si quieres aumentar la carga de un ejercicios hacerlo aumentando las repeticiones, las series, la velocidad o disminuyendo los descanso. Después del entrenamiento da el descanso adecuado para que tu cuerpo se recupere, entrenando 3-4 veces a la semana 1 hora al día para tu edad es más que suficiente.
Con la edad que tienes de todas formas, yo no te aconsejo que empieces por las pesas, hay otros deportes muy completos que pueden aportarte además mayor riqueza motriz y coordinación. Y si te empeñas en que te gustan las pesas, iniciate progresivamente como un complemento a otro deporte y espera a los 17-18 años para empezar a aumentar de intensidad en los entrenamientos con pesas.

Me alegra mucho que me hayas preguntado y te tengo que decir que eres la primera persona que me pregunta.
Bueno en lo relacionado con el mundo de las pesas la edad adecuada para empezar esta alrededor de los 17 - 18 años ya que a esta edad es cuando la persona ha alcanzado ya el desarrollo completo de su cuerpo. En tu caso creo que todavía no te has desarrolllado plenamente por lo de tu estatura, mi consejo es que si te gustan las pesas no le dejes pero vayas a un nivel muy beginner para no impedir tu crecimiento y desarrollo, y una vez que ya hayyas desarrollado entonces puedes pasarte horas en el gym que no te ocurrirá nada malo sino todo lo contrario.
Un saludo y espero que te haya servido de algo

En principio se suele recomendar que el trabajo con cargas no se comience hasta los 18-20 años, pero estamos en un error.
Como todas las cosas, en su justa medida, son positivas, me explico:
Probablemente, casi con toda seguridad, tu en clase ya has hecho ejercicios de fuerza (llevar a un compañero encima, saltar el potro, flexiones de brazos o piernas, etc). Al fin y al cabo, con esos ejercicios, el movimiento está poco controlado, el control de la carga menos, y el peso del compañero ya no digamos, porque seguro que t ha tocado alguna vez con el "gordito" de turno ¿no?.
Con ello t quiero decir que los ejercicios de fuerza se realizan ya desde pequeños en el cole.
Lo que te recomiendo es que trabajes con poco peso, y si tienes la oportunidad de inscribirte en un gimnasio, no t gastes el dinero en un equipo para casa, ya que nunca vas a tener lo mismo que en un gimnasio, y al final tus padres se cansarán del aparato y lo mandarán para la bodega.
Unas mancuernas no sería mala idea, lo que pasa es que el peso varía mucho de unos ejercicios a otros, y entonces con un par de mancuernas... pues poco haríamos, por ello te recomiendo el gimnasio.
Yo a tu edad, jugaba en un equipo de baloncesto, y estaba bastante fuerte, para lo que era posible, y aunque ya t dije que el trabajo con pesas no es malo, es preferible que comiences haciendo un deporte que te guste para adaptar tu cuerpo al esfuerzo.
Sobre lo de la rutina y ejercicios, te hablaré más adelante si según lo que decidas hacer.