¿De que forma legal puedo comprar un negocio y pagar a plazos al dueño sin pasar por el banco?

Todo es legal siempre y cuando seáis capaces y competentes para poner por escrito un acuerdo y legalizarlo. Lo ideal seria que negociarais las condiciones y luego lo suscribierais ante un notario, como se hace con cualquier contrato de compraventa o de alquiler. La cuestión es que os pongáis de acuerdo y que este todo claro y por escrito. En principio el propietario tendrá sus reservas porque seguramente necesite el dinero o no confíe en acabar de cobrar, pero si consigues un avalista que contraponga sus bienes y adquiera el compromiso de pagar en tu lugar si tu fallas, lo único que te quedara pendiente es convencer a la otra parte. Eso dependerá solo de tu capacidad de negociación y de lo urgentemente que necesite el dinero la otra parte.
Todo es negociable.