¿Hipoteca subrogada o no?

Hola,
estoy estudiando adquirir un piso de segunda mano y me he encontrado ante un tema que me descoloca un poco, pues dado mi gran desconocimiento sobre el asunto (es la 1ª vez que me meto en un berenjenal de esta envergadura) no tengo muy clara la solución que más me convendría.
Es tan sencillo como que el actual propietario tiene una hipoteca pendiente sobre el piso. Evidentemente, no la podrá cancelar hasta que se formalice la venta y reciba el dinero, el cual le proporcionaré gracias a otra hipoteca que yo estaba buscando. Pero me consta que en el momento de dicha formalización la carga de la hipoteca pasa a ser mía, con lo que si por la razón que fuese el no la cancelase (no quiero pensar mal, pero esta cosas pasan), me quedo con una hipoteca de más. Además, imagino que un banco no asumirá ese riesgo.
En definitiva, ¿la única solución es subrogar su hipoteca a mi nombre el mismo banco? A mi no me interesa esto, me quiero desentender de sus condiciones pues puedo encontrar otras mejores, ¿en ese caso "mi banco" puede ponerme pegas o está contemplado que la cancelación y la instauración de las dos hipotecas de los dos bancos se pueda realizar en el mismo acto durante la compraventa?