¿Puedo subrogar un piso que está alquilado?

Estoy en la siguiente situación: estoy sola en una hipoteca que me hizo caja Madrid al 100% del valor de la tasación hace 5 años. Se tasó en 225.000 euros, el dueño me la vendió por 210.000 y 225.000 fue la cantidad que caja Madrid me prestó con unas malas condiciones de euribor+1.35 pero entonces yo era tonta y no sabía mucho del tema, por lo menos a lo único que estoy "obligada" y creo que ni eso es a lo del seguro de la casa y seguro de vida (que además es conveniente) con ellos y creo que actualmente ni eso porque va en contra de la ley, no me obligan a coger tarjetas ni a gastarme un mínimo con ellas ni nada. Actualmente debo 206.000 euros y me faltan 25 años para pagar. Tengo 30 años no tengo hijos ni estoy casada, soy ingeniera técnica de teleco y actualmente y a pesar de la crisis tengo un buen sueldo y mi empresa es buena. Mis padres tienen 1 chalet en Madrid, 1 piso, 2 locales grandes y mi padre un negocio bueno y ellos fueron mis avalistas. Nunca he tenido problemas para pagar ni la hipoteca ni nada. Es la única deuda que tengo ahora mismo. Tengo unos ahorros.
El caso es que ya voy a lo que voy: voy a alquilar el piso y me voy a ir a vivir a un piso de mis padres porque así saco más pasta ya que no tengo ni pareja ni nada y además quizás en un tiempo me vaya al extranjero a trabajar. Mis preguntas si alguno por favor sabéis son:
1)¿Me podrían realizar una subrogación de hipoteca en otro banco teniendo mi casa alquilada? Lo haré por el servicio municipal del alquiler que me proporcionan de manera gratuita un seguro por impago y por desperfectos en la vivienda.
2)En caso de que sea posible, dadas mis circunstancias expuestas anteriormente, ¿qué banco ahora mismo es el mejor dado todo lo expuesto?