¿Cómo puede una empresa declararse insolvente?

No me corresponde a mí evaluar lo que puede o no instar la empresa. Una vez son condenados, la empresa debe manifestar en el juzgado que carece de bienes para pagar. El juzgado comprobará esa afirmación y si está en lo cierto, pedirá al Fogasa que pague las indemnizaciones.

Primero hay que diferenciar la demanda y la insolvencia de la SL de la de tus jefes.

Entiendo que pretendes demandar a la empresa y no a los jefes, la empresa será insolvente siempre que con sus activos no pueda hacer frente a sus pasivos. Puedes solicitar tu mismo una nota sobre los balances de la empresa al registro mercantil o contratar un servicio de una empresa especializada para esto, en internet encontraras muchas. Siempre puedes contactar con un abogado, que pese a ser la solución más cara es la más recomendable.