Accidente provocado por conductor sin seguro

Hace dos semanas en una retención un coche nos embistió por detrás, impactando nosotros a su vez con el coche delantero. Como consecuencia del golpe nuestro coche quedó bastante dañado en la parte delantera, trasera y lateral. El coche de delante de nosotros tiene el paragolpes dañado y el que nos impactó la parte delantera. Además mi novia lleva dos semanas de baja debido a una contusión cervical. El problema está en que el coche que nos impactó NO TIENE SEGURO, la guardia civil de tráfico hizo una diligencia del accidente además de denunciar al propietario del vehículo por no llevar seguro. Este señor nos firmó un parte amistoso de accidente con sus datos reconociendo su culpa y que no tiene seguro, amén de asegurar que "se iba a hacer cargo de todos los daños" . Nuestro seguro es un seguro típico con cobertura de robo, responsabilidad civil adicional, daños y reclamación de daños con Allianz. Nos han dicho en el seguro que el Consorcio se responsabilizará de los daños, pero que esto "va lento" . La pregunta es ¿no debería nuestra compañía hacerse cargo de la reparación del coche y los daños y luego entenderse con el consorcio o el señor que causó el accidente, ya que ha quedado clara la responsabiliad de quien es?.