Consulta legal sobre reclamación a agencia de seguros AIG

Comentarte que he hecho esta pregunta en el tablón de anuncios general y nadie me responde, así que me dirijo a ti que leyendo algunas respuestas por el foro veo que ayudas muy bien a la gente y estas muy bien valorado.
Bien simplificando mi problema es que contrate con AIG un seguro, fue telefónicamente por que solo se puede hacer así .A la señorita que me atendió le di todos los datos ella me dijo que la conversación quedaba grabada y en 15 días recibía la documentación. Pasados los 15 días no recibí nada (un compañero que también hizo el seguro si la recibió) llame al mismo numero y me dicen que no tienen nada con mi nombre ni con mi DNI lógicamente les digo que es increíble, que yo creía que tenia un seguro y resulta que no tengo nada. Toman nota y dicen que me llamaran y así van varias veces que no me llama nadie. Y cada vez que llamo yo es una señorita distinta, me larga el mismo rollo que no tienen nada que toman nota y me llamaran, tampoco me pasan con un supervisor, ni me dan otro teléfono donde poder reclamar. Mi pregunta es que ¿puedo hacer contra esta "gentuza"? Ya que no tengo nada ni póliza ni ningún documento que acredite que yo contrate un seguro con ellos, solo existe la conversación grabada pero esa la tienen ellos ¡Claro!.
Esperando me puedas dar algún consejo de como proceder te doy las gracias por adelantado.