Accidente con problemas

Hola buenas tardes, espero que me orientes un poco.
El día cinco de septiembre tuve un accidente con otro vehículo y fue de la siguiente manera. Circulaba por una calle de doble sentido, por el otro carril y en sentido contrario venían dos automóviles, el segundo de ellos realizo un giro a su izquierda invadiendo mi carril con lo cual yo colisione con él impactándole en la rueda delantera derecha y dañándole también las puertas del mismo lateral.
El asunto es, que cuando me baje del vehículo y fui a rellenar el parte, me encontré que en ese momento no disponía de ellos y el vehículo contrario tampoco, aunque en ese momento me dijo que no había ningún problema y que el se hacía cargo de la culpabilidad del golpe.
Mi sorpresa es, cuando mi compañía de seguros me llamo y me dijo que la otra compañía reclamaba daños por que dice que fue un golpe por alcance ¿?. El día 14 me llamó un perito de la compañía contraria que quería ver mi vehículo por que no le coincidían las versiones, y después de ver mi vehículo me comentó que estaba claro que el accidente fue tal y como yo dije.
Hoy he llamado a mi compañía y me dice que la otra compañía no acepta mi reclamación de momento y que lo bueno sería que tuviera testigos, pero de momento no tengo.
¿Sabe usted los pasos a seguir en estos asuntos y como se podría solucionar?
Gracias y espero su respuesta.