Accidente de trafico. ¿Quién tiene la culpa?

Hace unos días tuve un accidente con otro vehículo. Iba detrás suyo cuando el freno, y yo frené también. De repente empezó a dar marcha atrás hasta que colisionó conmigo (buscaba un sitio para aparcar). Hicimos el parte amistoso y lo firmamos (la culpa claramente era suya). Al enviárselo a mi aseguradora me di cuenta de que podía no haber quedado bien explicado en el croquis el accidente por lo que les añadí que mi coche estaba parado y el iba marcha atrás. En el croquis se ve mi coche en dirección correcta y el otro en dirección contraria (podía mal interpretarse que yo iba en marcha cuando estaba parado). Añadí ese dato en el parte amistoso y lo envié. Ahora el seguro contrario dice que la culpa fue mía al darle por detrás y no aceptan la culpa. ¿Qué debo hacer? El tema lleva parado ya casi un mes entre papeleo de un seguro y otro. ¿Tengo razón o tendré que pagar yo todo por añadir eso al parte de accidente que envíe a mi seguro? En la parte de atrás del parte de accidente también les comenté como fue el accidente y que la culpa no había sido mía. Ayúdenme por favor.

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