Reclamación a aseguradora.

Hoy me ha llegado a casa la sentencia por un juicio de un accidente de trafico en el que he resultado ganador digamos. La aseguradora demandada ha de pagarme 8.197 euros, de los cuales el 15% se irá a manos del abogado particular que yo contrate, alrededor de unos 1200 euros.
Pero aquí viene mi duda. En mi póliza de seguros consta que yo tengo una defensa jurídica de hasta 3.000 euros si mal no recuerdo y que puedo contar con un abogado del propio seguro o contratar uno particular que yo elija. ¿Puedo yo reclamar esos 1.200 euros a mi seguro? Es que yo creo que eso debería pagarlo mi seguro, ¿no? Que para eso tengo una defensa jurídica. Si no es como si el abogado hubiera corrido por mi cuenta y lo hubiera pagado yo. Espero me respondan pronto porque tengo esa duda y en 8 días cobraré y me gustaría saber si debo o no reclamar esa cantidad a mi seguro. Muchas gracias.