A quien pertenece la herencia

En el caso de no haber testamento, el viudo se quedaría con su 50% al estar de gananciales, y el otro 50% iría a parar a los hijos por partes iguales, conservando el viudo el usufructo vitalicio de los bienes del otro.
Esto se hace para el caso en el que uno fallezca, el otro aunque tenga el 50% de la vivienda además de más cosas, pueda permanecer en ella con el usufructo vitalicio del otro 50% de por vida, aunque sean propietarios de ese 50% sus hijos por partes iguales, que no podrán disponer de ese 50% hasta que fallezca el cónyuge viudo.
En el caso de que acudas a un notario a hacer testamento, si no le dices nada de como quieres repartir tus bienes, te hará el reparto estándar que es el que se hace en el caso de no existir testamento, y los herederos al haber testamento se ahorrarán al fallecer el trámite de la declaración de herederos que es obligatorio hacerlo en el caso de no haber testamento, además de discrepancias entre ellos por lo que les corresponda de herencia.
Por otro lado la herencia se divide en 3/3, el de libre disposición (que el testador puede dejar a quien quiera aunque no sea familiar), el de mejora (que el testador puede dejar al hijo o hijos que quiera, y en las proporciones que quiera), y el de legítima estricta (que el testador debe dejar obligatoriamente a sus hijos por partes iguales).
Sin testamento se reparte como te he dicho, y si haces testamento tienes la posibilidad de repartir la herencia de acuerdo con las proporciones de los tercios.