Contrato mercantil

Depende.
Por un lado existen dos opciones de afiliación a la seguridad social - con IT (248 eur/mes) y sin IT (aprox 223 si no recuerdo mal). Así mismo, con menos de 34 años puedes solicitar las reducciones de cuota que establece la ley y que pueden llegar en ocasiones hasta el 30% de descuento sobre la cuota.
Por otro lado, si sólo vas a trabajar para esta empresa deberías realizar un contrato de autónomo económicamente dependiente que te garantizará determinadas ventajas a la finalización del contrato (indemnizaciones económicas) así como garantizar las pagas extras y las vacaciones.
Reciba un cordial saludo

La pregunta que me haces es más propia de un especialista en derecho fiscal, aún así intentare contestártela con los conocimientos que tengo de la materia. Me caben dudas sobre la exención del IVA de las clases que vas a prestar pues realmente el servicio que prestas no se lo prestas a un particular, sino a la empresa que te va a pagar por ellas y que si que va a cobrar dicho IVA a sus clientes, por lo que entiendo que lo mejor es que hagas la consulta en la Administración de hacienda más cercana. En caso de que no estén exentas deberías reflejarlas en la factura que presentes a la academia y presentar las correspondientes declaraciones por IVA. En cuanto al resto estaría bien. También hay que tener en cuenta que si la actividad la realizas en régimen de dependencia (con material de la empresa, sujeta a un horario y asistiendo con asiduidad al centro de trabajo, organizando el empresario tu actividad laboral, etc.) estaríamos ante la figura del falso autónomo, puesto que dicho contrato sería realmente un contrato laboral con todos los derechos correspondientes al mismo (indemnización, prestación por desempleo, etc.). Si el contrato fuera realmente un contrato mercantil por no realizarse en régimen de dependencia no existiría derecho a indemnización ninguna, salvo que en el contrato mercantil que realicéis hagáis constar la misma y si el cese se produce a partir del 6 de noviembre de este año y cumples el resto de las condiciones de la ley 32/2010 (entre ellas 12 meses de actividad continuada en el período inmediatamente anterior al cese de la actividad) cobrarías la prestación por cese de actividad en las condiciones que marca dicha ley.
Espero que lo anterior te haya servido de ayuda. Te envío la dirección de mi blog particular donde podrás encontrar más información relacionada con el derecho laboral y la prevención de riesgos laborales, además de un e-mail de contacto con mi despacho profesional: