¿Pueden despedirme sin haber firmado el contrato?

Resulta que comencé a trabajar el 10 de enero, el 12 legalmente. El mismo 12 sufri una caida, pero continue trabajando. El viernes 14 me dice el encargado, al ver que me costaba moverme que fuera a la empresa yhablase con el jefe para ir al medico, le digo que me da miedo por eso de acabar de empezar y me dice que no pasa nada(son familia). Llamo al jefe y me dice que tengo que ir a la oficina a firmar el contrato y luego que me manden a la mutua; yo le digo que prefiero ir al medico y con eso del fin de semana seguro que se me pasa; me diceque de todas formas pase por la oficina. Cuando llego a la oficina lo que pretenden que firme es el despido... ¿pero si no he firmado contrato? Intento volver a contactar con el jefe y ya nadie me dice nada. ¿Qué puedo hacer?