¿Puede la empresa negarse a cambiarme el horario?

Hola, trabajo en reducción de jornada de tardes, y he comentado en la empresa que quería cambiarme a un horario de mañanas ya que me empiezan los niños al cole y no podría estar con ellos.y su respuesta fue que como tienen más mujeres en mi situación de mañanas, como me pongan a mi de mañanas también se quedarían casi sin gente por las tardes, porque es una empresa pequeña.que no podían hacer eso.
Pero yo pienso que siempre pueden meter a alguien, lo que pasa que no quieren.
Usted que me dice de eso, por favor ayúdeme, gracias.