Preaviso para despido voluntario

En primer lugar le doy las gracias de antemano por su tiempo.
Actualmente estoy trabajando en una empresa de sericios informáticos, que se rige por el convenio de oficinas y despachos. Recientemente se me ha ofrecido otra oportunidad de empleo en otra empresa, y he comunicado mi intención a renunciar a mi puesto en mi empresa actual mediante una carta en la que unicamente consta la fecha en la que doy a conocer esta intención, pero no especifica el día exacto en el que dejare efectivamente de trabajar. Mi duda está en que no sé exactamente los días que debo continuar trabajando a partir de la fecha de redacción y firma de esta carta. Mi contrato es por obra y servicio y llevo 5 meses trabajando en esta empresa. Tengo entendido que la obligación de los quince días solo se aplica para contratos de duración mayor de 1 año. ¿Es esto cierto? En caso de que decida abandonar mi trabajo antes de llegar a esos quince días, ¿Qué consecuencias podría acarrearme? Tengo entendido que tendría que renunciar a todo o parte de mi finiquito, pero ¿existirá otra consecuencia más grave como una denuncia por parte de mi gerente?.
Por otra parte, ¿necesito firmar otro tipo de documento en el que conste el día en el que finalizo de trabajar? Y por ultimo:¿Necesito esperar hasta la firma del finiquito para poder firmar el nuevo contrato en la nueva empresa? En caso de que así sea, ¿cómo puedo adelantar la fecha de entrega de este finiquito?