La realización de dos trabajos simultáneos encuadrados dentro del mismo régimen de la seguridad social o en distintos regímenes es la que se conoce en España, como pluriempleo o como pluriactividad y son dos situaciones laborales totalmente legales .. Por lo tanto si el horario de ambos trabajos no se superponen, puedes trabajar como dependienta y en la diputación, pero al tener dos pagadores tienes que informarte en la tesorería provincial del INSS de la forma en la que tienen que distribuir la cotización de los dos trabajos ya que no se puede superar entre los dos el tope máximo establecido.. En el enlace de mas abajo tienes mas información al respecto.. Espero que la respuesta te sirva de ayuda, lo único que te pido, es que no dejes de valorar la respuesta como consideres oportuno, pulsando las estrellitas amarillas que se encuentran debajo de la pregunta muchas gracias y un saludo..
http://www.seg-social.es/Internet_1/Trabajadores/CotizacionRecaudaci10777/Areainformativa/Elementosdecotizaci11301/SupuestosEspeciales11331/index.htm