Soy un chico con 20 años ¿Es posible que me case con una chavita más joven, de 14 años?

Puedes salir con ella pero con el permiso de los padres habla bien con los padres

Pues es muy complicado, si ella vive en su casa y está bajo la custodia y tutela de sus padres, si no tiene ningún problema en casa en el que haya intervenido la autoridad judicial... es casi imposible si sus tutores se niegan.

No se de donde me escribas, pero si vives en el distrito federal, no puedes, porque el código civil establece lo siguiente:
Articulo 148. Para contraer matrimonio es necesario que ambos contrayentes sean mayores de edad.
Los menores de edad podrán contraer matrimonio, siempre que ambos hayan cumplido dieciséis años. Para tal efecto, se requerirá del consentimiento de quienes ejerzan la patria potestad, o en su defecto, la tutela; y a falta o por negativa o imposibilidad de estos, el juez de lo familiar suplirá dicho consentimiento, el cual deberá ser otorgado atendiendo a las circunstancias especiales del caso.
Aparte de lo anterior si tienes relaciones sexuales con ella, puedes ser acusado de estupro, que es un delito que tiene pena privativa de libertad, y que se configura por obtener el consentimiento para la cópula con persoma mayor de doce años y menor de 16.
Espero haber podido responddido a tu pregunta, para cualquier duda.

Según el código civil español, hasta que tu "prometida" no cumpla la mayoría de edad (18 años) no puede tomar matrimonio. Es ilegal.
Hasta otra

Es posible si hay consentimiento de los tutores que normalmente son los padres si están en vida. Pero vamos este no es el tema fuerte que controlo. Sorry

Si te fugas con ella a un país árabe, si. En México si sus padres no consienten, no, hasta que no sea mayor de edad (lo dice la ley, es uno de los requisitos de los contrayentes) solo podrías con autorización de los tutores y si ella tuviera 16.