Contrato a media jornada

No se me ha dado el caso, pero esto es lo que dice la normativa:
La cotización por los trabajadores que, por razones de guarda legal o cuidado directo de un familiar y en virtud de lo dispuesto en el artículo 37.5 del texto refundido de la Ley del Estatuto de los Trabajadores, realicen una jornada reducida se efectuará en función de las retribuciones que perciban sin que, en ningún caso, la base de cotización pueda ser inferior a la cantidad resultante de multiplicar las horas realmente trabajadas en el mes a que se refiere la cotización por las bases mínimas horarias señaladas en el artículo 35.1 de esta orden.
A partir de 1 de enero de 2010, las bases mínimas por horas aplicables a los contratos de trabajo a tiempo parcial, serán las siguientes:
1. Ingenieros y Licenciados. Personal de alta dirección no incluido en el artículo 1.3.c) del Estatuto de los Trabajadores________________________________6,22 ?/h
2. Ingenieros Técnicos, Peritos y Ayudantes Titulados_____________5,16 ?/h
3. Jefes Administrativos y de Taller____________________________4,49 ?/h
4. Ayudantes no Titulados ___________________________________4,45 ?/h
5. Oficiales Administrativos ___________________________________4,45 ?/h
6Subalternos _____________________________________________4,45 ?/h
7Auxiliares Administrativos ___________________________________4,45 ?/h
8Oficiales de primera y segunda ______________________________4,45 ?/h
9Oficiales de tercera y Especialistas ___________________________4,45 ?/h
10Trabajadores mayores de dieciocho años no cualificados_________4,45 ?/h
11Trabajadores menores de dieciocho años, cualquiera que sea su categoría profesional
________________________________________________________4,45 ?/h
Por lo tanto, entiendo que la empresa cotiza por las horas realmente trabajadas. Por lo tanto, se supone que el resto de la cotización lo asumiría la Seguridad Social. No sé si será legal hacer lo que propones, ya que esta reducción de jornada está pensada para cuando ya se está trabajando. Entiendo que puede tratarse de un fraude a la Seguridad Social, por lo que te recomiendo que consultes en un CAISS. Podrías consultar sobre la posibilidad de solicitar la reducción nada más entrar en la empresa y cuáles son los efectos para ésta.
Lo único que veo que puede perjudicar a la empresa en un principio es que tendría que pagarte al menos un mes a jornada completa y cotizar por el 100% e indemnizarte en caso de fin de contrato o despido como si estuvieras trabajando a jornada completa.
A ti sólo te interesa la reducción de jornada frente al contrato a tiempo parcial durante dos años (que no sé si ya los has agotado con la primera reducción), ya que a partir de ahí no se incrementarían hasta el 100% de la jornada tus cotizaciones.
Con respecto al desempleo no lo perderías, ya que es una prestación aprobada con anterioridad. El único modo de tener que renunciar a ella sería cotizando 360 días o más en la nueva empresa, ya que tendrías que elegir entre una prestación y otra.