Atado de pies y manos.

Sé que en Cuba la situación es difícil y en el caso de los gays más, pero si no puedes demostrar que en caso de regresar sufrirías persecución por ese motivo te será difícil solicitar refugio. Al no poder regresar a tu país y no admitirte en caso de ser expulsado de España al menos puedes estar tranquilo aquí -no como otros muchos inmigrantes-. El caso es que hasta que no lleves tres años no puedes solicitar el arraigo social, o sea, "papeles" y para ello te hará falta un contrato de trabajo llegado el momento. Por ahora te aconsejo que renueves el empadronamiento, conserves todos los medios que tengas para demostrar tu permanencia en España y busques una oferta de empleo para cuando lleves los tres años. Por otro lado, te recomendaría que consultaras en el Ministerio de Educación los pasos a seguir para convalidar tu titulo de enfermería. Podrías ir hacíendolo y después buscar empleo en ese sector.
El caso de tener una prima residente no te otorga beneficios a la hora de obtener la residencia, lo siento.
De todas formas te recomiendo también que te dirijas a colectivos de gays de tu zona y a ONG de inmigrantes. Allí te podrán asesorar más en concreto sobre tu caso y darte un apoyo más cercano.
De momento, lo siento pero debes esperar a los tres años. Hace poco ha habido una autorización de residencia a un gay por su orientación sexual pero creo que en su país de origen se perseguía ese asunto. Me parece que con Cuba no sería posible la comparación, pero dirígete a la Coordinadora de Gays y Lesbianas de tu zona, o en la web y consúltalo.