Transferencia de vehículo

Hola. Me compré un coche hace 5 años pero el propietario es mi padre. Él falleció hace 3 años y medio, lo he ido dejando porque al comprarlo me hicieron un descuento porque mi padre tenía una minusvalía. Para no perder la bonificación no podía cambiar de propietario hasta pasados 4 años. Quiero ser yo el titular y no sé si en tráfico me pondrán pegas.
¿Qué debo decir o hacer en tráfico? ¿Les cuento todo esto? ¿Cuánto cuesta este tipo de gestiones?
Muchas gracias.