Hijo de padres separados

Tengo varias dudas respecto al hijo de mi pareja, que convive con nosotros los martes, jueves y 1 fin de semana de cada 2.
Sus padres se separaron cuando él tenía 3 años (ahora ya hace 2 años de eso) y hace unos 8 meses su padre demandó a la madre porqué ella le amenazó con llevarse al hijo a 1000km de donde vivimos y, claro, en el juicio dieron la custodia a la madre (porqué se negó a compartirla con el padre), pero con un régimen de visitas compartido, ya que venía siendo así desde que se separaron.
Mi 1ra pregunta es: ¿Qué rol debo adoptar yo respecto al niño cuando está en casa? Me da miedo implicarme demasiado porqué el niño se lo cuenta a su madre, y ella no quiere que tenga relación con él.
La 2da: su madre es muy posesiva y trata al niño como un bebé, le hace ver la vida como si fuera un película, no la realidad. No le aplica disciplina, ni hábitos, ni modales. En nuestra casa, con su padre, todo es muy distinto, y siento que el niño tiene que estar constantemente cambiando de forma de educación. ¿Cómo puedo evitar que la mala influencia de su madre le afecte y se eduque como mi pareja y yo queremos?
Sólo para poner un ejemplo y ilustrar el tipo de persona que es la madre:
Ayer le corté el pelo al niño, con el consentimiento de su padre. Lo llevaba ya muy largo y considero que no es práctico para el nene. Su madre le ha dicho al padre que como se atreve a contarle el pelo al niño sin consultarle, que la custodia la tiene ella y que no tiene derecho a hacer eso.