El padre NO tiene derechos pero SI obliglaciones.

Cada vez me avergüenzo más de mi país y de la injusta justicia. Les planteo mi problema por si alguien sabe aconsejarme, pero no se si con las leyes actuales hay o no solución. Mi pareja es padre de un niño de 3 años, que vive con su ex a 600 kms. De nosotros, por lo que sólo lo tenemos una semana al mes. Y esto destroza psicológicamente a mi pareja y no solo por la distancia, sino porque no sabe como pedir la custodia (él la querría completa, más abajo explico porqué) aunque sea compartida, pues en este país se dice que se mira por el menor y por su bienestar pero la realidad es que los jueces suelen fallar en favor de la madre, sea cual sea su condición. Me explico: La madre tiene una baja laboral desde hace más de 6 años por depresión, padece agorofobia, duerme de 15 a 18 h diarias, dejando a su hijo sentado y atado a la trona (para que no se lastime) con el canal de dibujos animados puesto en la TV, mientras ella "descansa" o se dopa con algún medicamento o estupefaciente; encargándose unicamente de las necesidades más básicas de su hijo: alimentarlo y cambiarlo. Por lo que el niño, no sale a la calle para nada, no se relaciona con otros niños, y a sus 3 años no habla nada de nada, no sabe masticar pues su madre solo le da biberones que es lo más fácil de preparar y papillas tamizadas 100%, anda tercamente y en definitiva su comportamiento general es idéntico al de un bebé de un año. ¿Me quieren decir que este crio vive en las mejores condiciones para su desarrollo físico, psicológico, psicomotriz, social...? ¿Solo por el hecho de ser "la madre biológica (porque otra función no desempeña) tiene el derecho a tener la custodia? ¿Porqué tiene mi pareja tanto miedo a que no le den la custodia? ¿Que pruebas necesita un juez para darle la custodia al padre? ¿Seria suficiente con llevar al niño a un psicólogo y que éste evaluara la situación? En este caso que la distancia kilométrica es tanta ¿Cómo se aplicaría la custodia compartida?
Por fortuna (para el niño y mi pareja), esta chica ha estado mes y medio hospitalizada, por lo que en estos 45 días mi pareja ha disfrutado al 100% de su hijo, y el niño ha aprendido a decir "Papá", "Agua", a sostener las cosas en la mano sin que se le caigan, a caminar mucho más firme, a subir escaleras, a chutar un balón, a comer comida triturada, yogures, y sobretodo a jugar y relacionarse con más niños en el parque, de forma que el entrar en casa le suponía "casi un trauma" si no le hacíamos ver que era un juego de subir escaleras, de contar escalones, etc.
¿Algún consejo real y eficaz?