¿Dónde realizar una resonancia magnética en clínica privada en Madrid?

Tienes razón en estar preocupado y es comprensible tu molestia, pues la situación que me expones no puede esperar.
Lamentablemente no me es posible brindarte la información que solicitas pues radico en México.
Lo que si puedo hacer es recomendarte que antes de realizarle estudio alguno a tu madre consultes con un especialista, que en este caso el traumatólogo-ortopedista parece ser el más apropiado. El te podrá indicar si lo que procede es una resenancia, una centellografia o una biopsia en primera instancia.

Por el lugar donde vivo, no te puedo recomendar ningún sitio concreto de Madrid donde realizarte una RMN (Resonancia Magnética Nuclear). Vivo muy lejos de allí y nunca he trabajado en esa comunidad. Pero existen varias clínicas privadas de prestigio que supongo no te pondrán ningún problema para hacértela, siempre y cuando esté solicitada por un especialista de su cuadro médico. Me explico: no puedes llegar directamente al Servicio de Radiología de la Clínica Moncloa y decir: "Buenos días, quiero una resonancia para mi madre".
Suena un poco a broma, pero hablo en serio: debes consultar antes con un médico privado para que él le solicite a tu madre la prueba que crea indicada (una RMN o lo que él crea oportuno).
Yo no te puedo aconsejar nada en este sentido, pues sin ver a tu madre no se puede saber qué tipo de "bulto" es (la clavícula luxada, una exóstosis por artrosis, un lipoma, una adenopatía, un tumor...). Pueden ser mil cosas. Pero creo que si en la Seguridad Social le dan cita para dos meses no será nada maligno (aunque no te hayan dado el diagnóstico exacto).
Puedes consultar en la guía telefónica de Madrid las clínicas privadas que disponen de RMN, y pedir cita con un Médico de Medicina Interna de dicha clínica "sugiriéndole" la realización de la RMN. Pero déjate aconsejar por lo que él te diga. Al fin y al cabo el médico sabe lo que es mejor en cada caso (a veces basta con una buena radiografía; en ocasiones con una ecografía de partes blandas; otras veces un TAC o una RMN; depende).
En fin, me pedías consejo sobre una clínica concreta y no sólo no te digo ninguna sino que ya ves que te aconsejo que te gastes más dinero del que tenías pensado (el médico privado te cobrará, claro). Pero supongo que entenderás las razones que te doy.
Espero que todo se quede finalmente en un susto (y que no haya nada maligno)

Es difícil precisar algo sin revisarlo yo, cuando por lo general se divide en esa misma zona no es maligno, lo que es maligno es cuando migra a otra zona del cuerpo, pero nuevamente te digo que es difícil decirte un diagnostico con precisión, para estas fechas ya tendrás el resultado, espero en DIOS que todo haya salido bien, no pierdas la fe.

Como dice en mi currículo, yo resido en México y desconozco sobre algún lugar en Madrid, sin embargo me imagino que en cualquier hospital particular de buena reputación pueden realizar la resonancia magnética que Ud. solicita, vea a los médicos que se anuncian en Todoexpertos y que vivan en España.