¿Tendré derecho a paro o ayuda habiendo trabajado 60 aprox.?

Buenas, hace un par de meses que empecé a trabajar en un supermercado Coviran de frutera, carnicera, charcutera,etc...pero el contrato que me han echo es de aquellos que les da la libertad al empresario de poder despedirme por un supuesto fin de obra, vamos, que según lo que he leído, mi cargo en el contrato es de peón....Antiguamente si te despedían con menos de 90 días trabajados, no tenías derecho a subsidio por desempleo (o por lo menos eso tengo entendido).Antes de empezar a trabajar ahí, estaba cobrando la ayuda familiar,puesto que soy madre soltera (y mis rentas también son muy bajas).Aún me queda casi un año de ayuda,pero como ahora están cambiando las cosas, no sé si podré seguir cobrándola en el peor de los casos de ser despedida en un plazo menor a 90 días. Gracias por su atención y un saludo.