Viajar con NIE vencido (visa de estudios)

Soy peruana y vine a España con visado nacional de estudios, la solicite por más de 6 meses, pero siempre dan solo por 3 meses, y en españa se debe sacar el NIE para poder quedarte más tiempo, me acaban de dar el NIE y el tiempo de validez es hasta el día que terminan las clases (7 meses aprox), yo sabia que el NIE era por un año así que pensaba en viajar por otros países Schengen (alemania, francia, italia) terminando mis clases, por dos meses más o un poco más (para hacer turismo y luego regresar a españa), la pregunta es si puedo viajar a otros países Schengen con NIE vencido, ¿pasaporte en vigencia pero con visa de estudios caducada? (Solo vale por 3 meses como mencione arriba).
Muy aparte: Si pretendo hacer una prorroga de mi estancia por estudios (puesto que si apruebo el examen final de mis estudios de ahora en 7 meses, puedo quedarme en españa varios años más para estudios también), el proceso solicitud de prorroga demora 3 meses, ¿puedo viajar a otros países Schengen mientras este en tramite ese proceso con el NIE vencido?
Para solicitar la prorroga leí que debe ser 60 días previos al termino de la validez del NIE o 90 días después, pero si hago el tramite dentro de los 90 días después de la validez, ¿es algo sancionable? ¿Y podría perjudicarme en que acepten mi prorroga? ¿Y podría viajar al perú con NIE y visa vencida sin problemas?