Lo pueden hacer donde prefieran, o bien en la embajada, o bien como le indiqué anteriormente. Qué es más rápido, pues difícil contestarle. Previamente tienen que hacer lo que se denomina expediente matrimonial previo. Una de las cosas que van a hacer es investigar que no se trate de un matrimonio de conveniencia, por lo que les harán entrevistas, a ella allí a través de la embajada y a usted aquí a través del funcionario del Registro Civil de su domicilio. Tanto si lo hacen aquí en España o a través de la embajada, imaginará que unos y otros se tienen que remitir expedientes, informes, hacer las entrevistas etc... por lo que como le comentaba, es un poco pesado.
Por otro lado, si la embajada funciona bien, puede ser más rápido a través de esta vía, pero en mi caso, en concreto con Nicaragua ( con otros países es más frecuente, como Colombia, Dominicana, Ecuador o Perú), no he tenido mucha experiencia salvo dos casos pero en ambos habitaban allí los cónyuges por motivos de trabajo del ciudadano español, por lo que el trámite es un poco distinto y no suelen tener tantas reservas en su aprobación al ser más evidente y fácil probar la existencia de la relación, que cuando esta es a distancia.
La documentación la puede presentar ella, sin problema, no es necesario que usted viaje, lo que sí es que les pedirán documentos que usted deberá enviarle a ella. Por ejemplo partida de nacimiento, fe de vida y estado DNI ( normalmente compulsado o notarizado, depende de los consulados). Ningún documento puede tener más de 3 meses desde su expedición.
Por otro lado, lamento informarle que no existe la posibilidad legal de solicitar ningún permiso provisional. Ahora bien, como le digo no necesita visado para entrar, pero sí justificar alojamiento y medios económicos. Por lo que de venir a España debería hacerlo con carta de invitación y justificación de saldos bancarios o con cheques bancarios por si le paran en control de fronteras. POr otro lado, solo podrá permanecer de forma legal 3 meses, transcurridos los cuales, se encontrará en situación irregular hasta que quede aprobado el matrimonio. Si ella hace esto, les recomiendo que inscriban el matrimonio aquí.
Sometiendo esta respuesta a una mejor opinión fundada en derecho.