Visual Studio y el acceso a datos

Si, claro que es posible usar MySql, pero parece que tienes un poco de lio.
Visual Studio .net, es un editor de desarrollo, nada más, lo que significa que con el programaras en un lenguaje en concreto.
Es decir, en este caso supongamos que programas con ASP.net.
Pues bien, para comunicar con la base de datos, usas un determinado driver, que es el que le dice al programa como se debe comunicar.
Ese driver, esta disponible para todas las bvases de datos que puedas imaginar, por l que la respuesta es que si, ya que existe el driver para el lenguaje que vaas a usar.
La diferencia entre las versiones que me comentas, básicamente es a nivel de funcionalidad, por ejemplo, al version Desktop no la puedes usar como servidor, sinio simplemente para conectar a un servidor, es decir, es como un cliente si no recuerdo mal