Mi portátil comenzó a calentarse

Es posible que algún ventilador (probablemente el del microprocesador) no esté funcionando correctamente, y como consecuencia se ralentiza el equipo, y funciona de forma anormal. Podrías utilizar algún programa de los que monitorizan las temperaturas de los componentes internos, así como las velocidades de giro de los ventiladores, como por ejemplo el SpeedFan, aquí tienes el enlace para descargarlo (es gratuito).
De todas formas, si sobrecalienta demasiado, no te recomiendo que lo tengas demasiado tiempo encendido, podrías dañarlo definitivamente. Sería necesario abrirlo y limpiar o sustituir el/los ventiladores que pudieran estar defectuosos. No te recomiendo que lo desmontes tu mismo sino tienes experiencia, los pórtatiles son bastante delicados en este aspecto y se podría dañar alguna pieza sino se sabe solo que se hace. Mejor sería llevarlo al servicio técnico.
Puedes verificar si el sobrecalentamiento se centra solo en la batería, podría ser que estuviese dañada; en tal caso, conecta el portátil sin ella (solo con el cable de alimentación) y comprueba si se sigue calentando.