Finalizar acuerdo con constructor

Hace 2 meses contratamos a un constructor para hacer obras en un casa en Barcelona, el constructor redactó un contrato pero, aunque verbalmente se dijo que en 1 mes estaba completamente finalizada la obra, no puso por escrito fechas de inicio de obra o condiciones como que si no se acababa la obra o se retrasaba tendría que devolver el dinero o alguna penalización en el presupuesto (el contrato no se llego a firmar por ninguna de ambas partes).
Ahora, después de 2 meses desde que se inicio la obra, ha cobrado la mitad de la obra (según nuestros cálculos aproximados a simple vista de obra) y pide que se le haga otro pago más, no estamos de acuerdo con hacer ese pago puesto que pensamos que tiene media obra cobrada pero no realizada y además por el transcurso de la obra cada vez que ha recibido un pago ha retrasado los trabajos, hemos llegado a pensar varías veces que iba a abandonar la obra porque había día que o no venía ningún trabajador o si venía parecía que pasaba el rato y no avanzaba nada, además nos ha mentido en varías ocasiones diciendo que ha dado entrada para materiales y se ha comprobado que no es cierto porque en la misma empresa de materiales nos han dicho que incluso hay materiales que no se fabrican (cosa que el constructor no nos ha informado y estábamos convencidos que los iba a traer).

Por todo lo sucedido quizás preferiríamos continuar los trabajos con otro constructor pero suponemos que habrá que hacer algunos trámites para dar por finalizada la obra con este constructor.

¿Qué pasos hemos de seguir por si decidimos finalizar con él para poder contratar a otro y que éste primer constructor no nos pueda decir que el hizo más cosas en la obra y que realmente lo haya hecho el segundo constructor?

En principio no queremos que nos devuelva nada de dinero y creemos que lo que se ha pagado puede ser aproximadamente lo que se ha realizado, pero tampoco estamos de acuerdo en pagarle más dinero como el quiere por adelantado, tampoco creo que nos compensa meternos a juicio por el sobrecoste y porque un juicio ¿implicaría tener la obra parada todo el tiempo que tarde en salir el juicio? O se ¿podría continuar la obra de alguna forma?.

Mientras dure el juicio ¿el constructor podría cerrar la empresa y declararse insolvente?

No sabemos que hacer.