El sistema de ecuaciones: 2x+3y=5, -4x-6y=-10 tiene?
A. Una solución
B. No tiene solución
C. Infinitas soluciones
D. Exactamente dos soluciones
Hola, yo resolví el sistema por el método de igualación, pero al despejar x me da 0=0, ( ver imagen), ¿entonces qué quiere decir esto? Que el sistema no tiene solución, ¿o qué x vale 0 y en ese caso y= 5/3 entonces el sistema tiene 1 solución?
Me gustaría una explicación de esto, porque no se si el sistema tiene una solución o no tiene solución y como es un sistema con infinitas soluciones. Gracias.
2 respuestas
Candy Maritza!
Tu estás intentando despejar el valor de x y llegas a la conclusión 0=0, eso significa que se cumple siempre, que sirve cualquier valor de x y por lo tanto hay infinitas respuestas.
Si hubieras llegado a la conclusión x=número concreto entonces habría una solución única.
Y si hubieras llegado a un conclusiópn tal como 1=2, 0=5, o cualquier otra igualdad falsa entonces siginificaría que no hay ninguna solución.
Luego en tu caso hay infinitas soluciones, lo cual significa que las dos rectas son la misma.
Podrías haberlo visto sin hacer esas operaciones ya que si tomas la primera ecuación
2x+3y=5
y la multiplicas por (-2) obtienes la misma recta que es
-4x - 6y = -10
Que es la ecuación de la segunda recta, luego las dos son la misma.
Ese sistema es, en realidad, una sola ecuación, una es la otra modificada.
Así que la solución de esa única ecuación ( cualquiera de las dos)
Es cualquier solución, ponle cualquier valor a POR y obtienes un valor de Y que es solución.
C. Infinitas soluciones