...algunos números PRIMOS también pueden ser AMIGOS.
Suena poético... Pero, los números al igual que la física tienen sus particularidades que parecen sonar a magia, o a tener alguna inexplicable personalidad ...o bien a padecer una caprichosa relación con la naturaleza de las ciencias.
...¿alguien puede demostrar el anunciado?
Gracias
1 Respuesta
Jose Romero!
No, no pueden serlo. Si un número es primo no tiene otros divisores que 1 y él mismo, luego la suma de sus divisores propios es 1 y solo podría ser amigo del 1. Pero entonces la suma de los divisores propios del 1, que es 0, sería el primer número. Y el 0 no es un número primo.
Y eso es todo.
¡Gracias! por la aclaración...
...pues yo pensé que números amigos eran cuando la suma de los divisores de uno de ellos dan como resultado un número que, coincide con el "amigo" y ...ha de ser recíproco con este último....
Si, es eso que dices, aquí lo tienes en la wikipedia:
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_amigos
Entonces supongamos que el numero p es primo y amigo de q
Q debe ser la suma de los divisores propios de p, y como el único divisor propio p es 1 tendremos q=1 y ahora p debe ser la suma de los divisores propios de p. Aquí puede haber un poco de controversia sobre cuáles son los divisores propios de 1, pero segúin una definición rigurosa que vi en cierto sitio un divisor propio debe ser menor que el número, luego el 1 no tiene ningún divisor propio y por lo tanto la suma de los divisores de q es 0, luego p debería ser 0, que no es primo, y hemos llegado a un absurdo. Aparte que si siguiéramos por ahí entonces la suma de los divisores de p sería 0 y entonces q debería ser también 0.
Luego en los números la familia y la amistad es incompatible.
