Defectos en un cable de luz por processo de Poisson
Tengo otro problema con el proceso de Poisson. Espero me pueda ayudar y gracias de antemano por su muy apreciada ayuda.
Un cable para luz tiene defectos de acuerdo a un proceso de Poisson de parámetro l=0.2 por km. Determina:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya defectos en los primeros 5 kilómetros?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que haya un defecto en los primeros 2 kilómetros?
c. Si no hay defectos en los primeros 3 kilómetros, ¿cuál es la probabilidad de que tampoco lo haya en el cuarto kilómetro?
1 Respuesta
Juan Perez!
El parámetro l es la media de defectos en un kilómetro.
a)
En 5 kilómetros la media será 5 veces la de 1km, luego el parámetro de ese proceso es
lambda = 5·0.2 = 1
Y solo es cuestión de aplicar la fórmula
$$\begin{align}&P(k)=\frac{e^{-\lambda}·\lambda^k}{k!}\\ &\\ &P(0) = \frac{e^{-1}·1^0}{0!}=e^-1= 0.3678794412\end{align}$$b)
Para 2 km el parámetro que habra que usar es
lambda = 2·0.2 = 0.4
$$\begin{align}&P(1) = \frac{e^{-0.4}·0.4^1}{1!}=0.4e^{-0.4}=0.2681280184\end{align}$$c)
En un proceso de Poisson lo que haya sucedido anteriormente no influye en la probabiliad del futuro. Hay la misma probabilidad de no haber fallo si no ha habido fallos antes como si los ha habido. Usaremos la fórmula para 1km donde lambda=0.2
$$\begin{align}&P(0)=\frac{e^{-0.2}·0.2^0}{0!}= e^{-0.2}=0.8187307531\end{align}$$Y eso es todo.
