Probelma de probabilidades de Distribución de Poisson

a) La probabilidad de que haya baches será 1 menos la probabilidad de que no haya.

El parámetro lambda de la distribución es el número de baches esperado en los 5 km.

Ya que la media es de 3.7 baches por km, en 5 km se esperan 5 x 3.7 = 18.5 baches.

Y ahora calculamos la probabilidad de que no haya baches

P(0) = e^(-18.5)·18.5^0 / 0! = e^(-18.5) = 9.23744966 x 10^(-9)

luego la probabilidad de que haya baches es

1-P(0) = 1 - 9.23744966 x 10^(-9) = 0.999999908

b) No está muy claro, pero se supone que deba haber un bache y solo uno.

Primero debemos adaptar el parámetro lambda del proceso de Poisson.

En medio km el número de baches que se espera es 3.7 / 2 = 1.85.

Y la probabilidad de un bache es

P(1) = e^(-1,85)·1.85^1 / 1! =

e^(-1.85) · 1.85 =0,1572371663 · 1.85 = 0.2898887577

c) Que haya que reparar 2 baches al menos significa 2, 3, 4, etc

La probabilidad es 1 menos la probabilidad de que haya 0, 1

P(>=2) = 1- P(<2)

Calculamos el parámetro lambda.

700m = 0.7km

luego el número de baches correspondientes es

0.7 · 3.7 = 2.59

Calculamos primero la probabilidad de < 2

P(<2) = P(0)+P(1) = e^(-2.59) (1.85^0 / 0! + 1.85^1 / 1!) =

e^(-2.59) (1 + 1.85) =

0.07502004009 · 2.85 = 0.2138071142

Y finalmente la probabilidad de 2 o mas

P(>=2) = 1 - P(<2) = 1 - 0.2138071142 = 0.7861928858

Y eso es todo.