2. En una empresa logran observar que las fallas de cierto producto después de 28 días es una variab

Yo creo que esta página es para resolver algunas inquietudes o preguntas más no un Taller completo de una clase

$$\begin{align}& \end{align}$$

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¡Hola Vicente!

a)

El tipo de variable es cuantitativa discreta ya que indica el número de fallos que se producen.

b)

Una distribución de Poisson.

c)

Si en 28 días se han producido 45 fallos, entonces en 15 días se espera que sucedan (45/28)·15 = 25.10714286

Ese será el parametro que usaremos para la distribución de Poisson.

Por el lenguaje entiendo que puede haber uno o más fallos. Calcularemos la probabilidad de 0 fallos y la probabilidad de fallo será 1 menos esa.

$$\begin{align}&P(k) = \frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}\\&\\&P(0) = \frac{e^{-25.10714286}·(25.10714286)^0}{0!}=e^{-25.10714286}\\&\\&P(\text{fallo antes del 15})=1-e^{-25.10714286}\approx \\&\\&1-3.39157\times10^{-11} \approx 1\\&\\&\\&\\&\text{d) Supongo que quieren decir exactamente 2 fallos}\\&\\&P(2) = \frac{e^{-25.10714286}·(25.10714286)^2}{2!}\approx\\&\\&9.855130284 \times 10^{-9}\\&\\&\text{Es prácticamente 0}\end{align}$$

e)

El lenguaje es completamente confuso puede significar dos cosas contrarias.

1) Que transcurridos 28 días haya habido algún fallo.

2) Que el fallo suceda después de los 28 días

Voy a suponer que es la segunda interpretación, es decir, que en 28 días no haya habido ningún fallo. El número de fallos que se esperaban es 45, ese será el parámetro a usar

$$\begin{align}&P(0)=\frac{e^{-45}·45^0}{0!}=e^{-45}\approx \\&\\&2.862518581\times10^{-20}\approx 0\end{align}$$

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