Como se despeja n de la siguiente ecuacion a=Ar(1+r)^n/(1+r)^n-1

Jaime Albarran!

El que sé que no se puede despejar con métodos algebraicos es r cuando n >=5, pero voy a ver si se puede despejar n.

$$\begin{align}&a=\frac{Ar(1+r)^n}{(1+r)^n-1}\\ &\\ &a(1+r)^n-a = Ar(1+r)^n\\ &\\ &a(1+r)^n-Ar(1+r)^n=a\\ &\\ &(a-A)(1+r)^n = a\\ &\\ &(1+r)^n = \frac{a}{a-A}\\ &\\ &log[(1+r)^n] = log \left( \frac{a}{a-A}  \right)\\ &\\ &n· log(1+r) =log \left( \frac{a}{a-A}  \right)\\ &\\ &n = \frac{log \left( \frac{a}{a-A}  \right)}{log(1+r)}\\ &\\ &\text {o si lo prefieres}\\ &\\ &n = \frac{log \,a-log(a-A)}{log(1+r)}\\ &\\ &\end{align}$$

Gracias por la respuesta pero A es más grande que a y logaritmo de numero negativo me marca error la calculadora

Tuve un fallo, me olvidé una r en un sitio y de ahí hasta el final.

$$\begin{align}&a=\frac{Ar(1+r)^n}{(1+r)^n-1}\\ &\\ &a(1+r)^n-a = Ar(1+r)^n\\ &\\ &a(1+r)^n-Ar(1+r)^n=a\\ &\\ &(a-Ar)(1+r)^n = a\\ &\\ &(1+r)^n = \frac{a}{a-Ar}\\ &\\ &log[(1+r)^n] = log \left( \frac{a}{a-Ar}  \right)\\ &\\ &n· log(1+r) =log \left( \frac{a}{a-Ar}  \right)\\ &\\ &n = \frac{log \left( \frac{a}{a-Ar}  \right)}{log(1+r)}\\ &\\ &\text {o si lo prefieres}\\ &\\ &n = \frac{log \,a-log(a-Ar)}{log(1+r)}\\ &\\ &\end{align}$$

Ahora es a-Ar, si r es suficientemente pequeño será una cantidad positiva.

Mira a ver si con esto te da bien la respuesta.

¡Gracias! Es una excelente respuesta, quisiera saber si eres profesor o tu profesión y tu edad, claro si se puede, si no de todos modos muchas gracias