¿Logaritmos negativos?
En una progresión geométrica de razón negativa de la forma an=ap*r^n-1 cómo se obtiene "n"
Entiendo que si la razón es positiva se puede obtener con la forma:
log(en base r)(an/ap) +1 = n
si la razon es negativa y/o alguno de los datos el logaritmo es imaginario. ¿Hay alguna otra forma de calcular n?
Entiendo que si la razón es positiva se puede obtener con la forma:
log(en base r)(an/ap) +1 = n
si la razon es negativa y/o alguno de los datos el logaritmo es imaginario. ¿Hay alguna otra forma de calcular n?
1 respuesta
Respuesta de dudoso2
1
Me temo que tengo que darte malas noticias... Resulta que, como tu bien dices, si la razón no es negativa, entonces, para hallar el valor del exponente n, se aplican logaritmos, pero ¿qué sucede si la razón es negativa? Pues que nos encontramos ante una situación un tanto escabrosa... aparecería el logaritmo complejo...
A mi se me ha ocurrido otra forma de pensar, pero he llegado al logaritmo complejo... He aquí mi forma de argumentar:
Supongamos que la razón es negativa.. lo escribimos del modo siguiente:
an = ap*(-r)^(n-1);
Esto se puede escribir del modo :
an = ap*(-1)^(n-1)*r^(n-1);
Ahora diferenciemos dos casos:
a) n impar-> n-1 par-->
Luego:
an = ap*(-1)^(n-1)*r^(n-1)=
= ap*r^(n-1);
Y la solucion sería:
log(en base r)(an/ap) +1 = n ;
b) n par--> n-1 impar;
Luego:
an = ap*(-1)^(n-1)*r^(n-1)=
= -ap*r^(n-1);
Y en este caso tendríamos:
log(en base r)(-an/ap) +1 = n ;
Y aquí entra en juego el logaritmo complejo, no hay solución real.
No se si te he solucionado, pero he hecho todo lo que podía.
A mi se me ha ocurrido otra forma de pensar, pero he llegado al logaritmo complejo... He aquí mi forma de argumentar:
Supongamos que la razón es negativa.. lo escribimos del modo siguiente:
an = ap*(-r)^(n-1);
Esto se puede escribir del modo :
an = ap*(-1)^(n-1)*r^(n-1);
Ahora diferenciemos dos casos:
a) n impar-> n-1 par-->
Luego:
an = ap*(-1)^(n-1)*r^(n-1)=
= ap*r^(n-1);
Y la solucion sería:
log(en base r)(an/ap) +1 = n ;
b) n par--> n-1 impar;
Luego:
an = ap*(-1)^(n-1)*r^(n-1)=
= -ap*r^(n-1);
Y en este caso tendríamos:
log(en base r)(-an/ap) +1 = n ;
Y aquí entra en juego el logaritmo complejo, no hay solución real.
No se si te he solucionado, pero he hecho todo lo que podía.
Muchas gracias, pero no te preocupes más. Después de enviar la pregunta recordé que si la progresión es de razón negativa quiere decir que es escilatoria (unos positivo y uno negativo) y entonces le cálculo de n puede ser con los valores absolutos. Puesto que expresan lo mismo al final. Gracias de todas formas
