En primer lugar disculpa la demora.
En el caso que nos comentas, es muy importante determinar si la tienda a la que pertenecías, forma parte de un grupo de empresas- en este caso GRUPO CORTEFIEL- o si por el contrario actúa como franquiciado y de manera independiente, ya que si pertenenece al GRUPO CORTEFIEL, se puede intentar luchar no por el despido improcedente, sino por la nulidad del mismo. La diferencia es que si se declara improcedente es la empresa la que elige entre el despido o la readmisión y si es declarado NULO, es el trabajador el que elige.
Al estar disfrutando de reducción de jornada por cuidado de hijo, se puede solicitar la nulidad del despido o subsidiariamente su improcedencia.
El propio Estatuto de los trabajadores establece que las extinciones de contrato por causas objetivas, que no queden debidamente acreditadas, se considerarán improcedentes, y en el caso de tratarse de trabajadores que se hayan solicitado uno de los permisos a los que se refiere los apartados, bis y del art. 37 del ET, o estén disfrutando de ellos, se considerará tal extinción como NULA.
Art 51.1,art 52.c.53.4.b del estatuto de trabajadores
Cierto es que casos parecidos pueden tener tratamiento distitno ante los tribunales, asi la sentencia Nº 199/2012 de 21 de Diciembre del Tribunal Supremo sala de lo social, estimó procedente y por tanto por casusas objetivas un caso similar al suyo, en otras sentencias por ejemplo la del 18 de Nov de 2003, del Tribunal superior de justicia de Andalucia, se considero improcedente, (bien es cierto que muchas cosas han cambiado a raíz de la reforma laboral.
Así en la sentencia del 2012 también se indica lo siguiente:
"Respecto al ámbito de apreciación de la concurrencia de la causa, la jurisprudencia ha señalado que si la causa es económica, ha de afectar a la empresa en su conjunto o globalidad ( STS 14/05/98, rcud 3539/97 ), y si se trata de un grupo de empresas en el sentido laboral del término, la situación negativa ha de afectar a todas las empresas del grupo y no solo a aquella en la que en un momento determinado estuviera el trabajador prestando sus servicios ( STS 23/01/07, rcud 641/05), por lo que, como ya he indicado, se puede intentar la vía de la nulidad o improcedencia del despido, fundamentándolo en el argumento anterior.
Si estás en plazo- 20 días- puedes interponer papeleta de conciliación y posteriormente, en caso de no llegar a ningún acuerdo, demandar ante el juzgado de lo social de tu localidad.
Espero te sirva de ayuda, no dejes de valorar mi respuesta.