Factura y garantía, coche al taller, paga compañía seguros contraria.

Por accidente de tráfico, sin más consecuencias que las mecánicas, mi coche esta en un taller de mi elección y la reparación se encarga de pagar-la la compañía contraria.

Mi pregunta es referente a documentación y garantías.

La factura con los trabajos y piezas ¿a quién se la entregan, a mí el titular, o a la compañía de seguros que es quien ha pagado todo? Si la factura no me la entregaran ¿tengo yo algún otro tipo de documentación que acredite la reparación, fecha, el taller, trabajos y piezas?

Y sobre la garantía de esta reparación, entiendo que tiene la misma garantía que una reparación normal, pero si al sacar el coche del taller (o al cabo de unos meses) noto que algo no va como debería de ir ¿a quién tengo de recurrir en primera instancia? ¿Otra vez al seguro? ¿O directamente al taller con los papeles que tenga?

Aunque no page yo, no me gustaría ir a buscar el coche y volverme solo con el coche, sin ningún papel ni garantía.