Ayuda ejercicio de regresión de estadística
Problema
El departamento de auditoría estudia la relación entre los kilowatts-hora, (miles) usados
Y el número de habitaciones en una residencia estudiantil para alumnos de intercambio.
La siguiente tabla presenta una muestra aleatoria de 10 residencias:
Num residentes Kw / hr
12 9
9 7
14 10
6 5
10 8
8 6
10 8
10 10
5 4
7 7
Elabore un Análisis de Regresión que incluya:
a) Diagrama de dispersión
b) Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación.
c) Cálculo e interpretación del coeficiente de determinación.
d) Ecuación de regresión lineal por el Modelo de Mínimos Cuadrados.
e) Determine el pronóstico del consumo de kilowatts-hora para los residentes del
Próximo periodo que se espera sea de 21 estudiantes.
1 Respuesta
Podemos hacer todo con la hoja de Calculo que no solo nos da el resultado final sino los intermedios que te pueden pedir que hayas efectuado. Ya te he explicado como se calculaban, si necesitas alguna explicación pídemela.
b)
El coeficiente de correlación es
R = Cov(X,Y) / [Desv(X)·Desv(Y)] = 4.46 /(2.58650343 · 1.90787784) = 0.90379744
La interpretación es: Como es positiva la recta de regresión tiene pendiente positiva, cuando crece X crece Y.
Como es bastante próxima a 1 significa que existe una relación bastante fuerte entre las dos variables.
c) El coeficiente de determinación es el cuadrado del de correlación
R^2 = 0.90379744^2 = 0.81684982
Este es siempre positivo, luego no nos da información de la pendiente de la recta, solo del grado de relación. Debemos tener en cuenta que el coeficiente de determinación es menor que el de correlación a la hora de calificar el grado de relación entre ellas. Si en el correlación dijimos bastante fuerte aquí será lo mismo.
d)
La ecuación se calcula con la fórmula
$$\begin{align}&y=\overline y+\frac{Cov(X,Y)}{V(X)}(x-\overline x)\\ &\\ &y = 7.4 + \frac{4.46}{6.69}(x-9.1)\\ &\\ &y=7.4 + 0.666666667(x - 9.1)\\ &\\ &y = 7.4 + 0.666666667x - 6.066666667\\ &\\ &y = 0.666666667x + 1.333333333\end{align}$$e)
Calculamos el valor de Y para x=21
y = 0.666666667 · 21 + 1.333333333 = 15.33333333 kwh
Y eso es todo.
