Necesito ayuda de matemáticas
Me podrían ayudar por favor a resolver este problema:
Si A y B son conjuntos, entonces:
(A ∩ B) ∩ (A – B) =
(A – B) ∪ (A ∩ B) ∪ Ac = U
1 Respuesta
Susana Bañuelos!
Falta algo en el primer enunciado, sin duda es el conjunto vacío que representaré con O, yo no sé de donde sacáis los símbolos, pero todo símbolo que no se pueda escribir con el teclado es sumamente molesto de usar.
1)
Sea x € A∩B ==> x € B ==> x no pertenece A-B
Luego si pertenece al primero no puede pertenecer al segundo y no puede pertenecer a la intersección.
2)
Demostraremos que
(A-B) ∪ (A ∩ B) = A
Sea x (A-B) ∪ (A ∩ B) entonces x pertenece a uno o dos conjuntos que son subconjutos de A, luego x€A
Y sea x € A. Si x no pertenece a A-B es porque x € B, luego x € A∩B y entonces
x € (A-B) ∪ (A ∩ B)
Luego ya tenemos demostrado que
(A-B) ∪ (A ∩ B) = A
y lu unión de cualquier conjunto con su complementario es el conjunto total, luego
(A-B) ∪ (A ∩ B) ∪ Ac = A ∪ Ac = U
