Anónimo
Demostración de álgebra lineal
Hola Valero Angel Serrano Mercadal, aquí molestándote de nuevo, esperando que te encuentres bien, y pidiéndolo de favor y de la forma más humilde que me ayudes con esta demostración, lo único que he logrado descubrir es que la condición para que tenga una única solución es que el determinante de la matriz sea distinto de cero pero me piden que desarrolle más la demostración y no se como continuar haciéndolo, te agradecería mucho si me ayudaras, por favor! :
Considere el sistema general de las tres ecuaciones lineales con tres incógnitas:
a11x1+a12x2+a13x3=b1
a21x1+a22x2+a23x3=b2
a31x1+a32x2+a33x3=b3
Encuentre las condiciones sobre los coeficientes aij para que el sistema tenga una solución única.
Gracias, y un cordial saludo.
1 Respuesta
José Luis Benítez!
Pues la condición necesaria y suficiente es que el determinante sea distinto de 0, yo no sé qué más quiere el profesor que pongas, pero la condición es esa. Dependerá de lo que habéis estudiado.
Si quieres añadir algo por la parte de detrás desarrolla el determinante, lo cual me parece una tontería, pero si es eso lo que quiere escribe que debe cumplirse
$$\begin{align}&a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{13}a_{22}a_{31} - a_{12}a_{21}a_{33} - a_{11}a_{23}a_{32} \neq 0.\end{align}$$Y si quieres añadir algo por delante di que eso es una ecuación matricial
AX=B
Y se podrá calcular la solución X si podemos multiplicar la ecuación por la matriz inversa de A
$$\begin{align}&A^{-1}·A·X = A^{-1}·B\\ &I·X =A^{-1}·B\\ &X = A^{-1}·B\end{align}$$Y para que una matriza tenga inversa debe tener el derterminante distinto de cero.
Y es que es muy difícil contestarte más sin saber lo que te han enseñado, no sé si estamos a nivel de colegio, de universidad de una carrera de ciencias o de universidad de la carrera de Matemáticas. Todo debe ir en consonancia con lo que hayas estudiado.
Y eso es todo.