Calcular la Utilidad Máxima (Optimización de funciones)
JR S.A es una empresa de confecciones textiles y tiene cautivo el mercado, con dos modelos de camisas
- Modelo de Camisa tipo clásico, su costo de fabricación es $30 por unidad
- Modelo de Camisa tipo moderno, su costo de fabricación es de $40 por unidad
El departamento de Marketing indica que, si modelo clásico de camisa vende a "y" dolares por unidad y si el modelo moderno se vende a "x" nuevos soles por unidad, entonces el impacto diario seria:
- Ventas diarias del modelo de camisa clásico es: (70 - 5y + 4x) unidades y
- Ventas diarias del modelo de camisa moderno es (80 + 6y - 7x) unidades.
a. Determinar el precio a que se debe vender cada modelo para que la empresa obtenga la máxima utilidad.
b. Calcule la máxima utilidad
1 Respuesta
Rose Vasquez!
a)
La función de utilidad será una función de dos variables
U(x,y) = (Ventas moderno)(x- costo moderno) + (Ventas clásico)(y-costo clásico)
U(x,y) = (80+6y-7x)(x-40) +(70-5y+4x)(y-30)
El máximo estará en un punto donde las derivadas parciales sean nulas
Ux = -7(x-40) + (80+6y-7x)·1 + 4(y-30) + (7-5y+4x)·0 = 0
Ux = -7x + 280 + 80 + 6y -7x + 4y - 120 =0
Ux = -14x +10y + 240 = 0
·
Uy = 6(x-40) - 5(y-30) + 70 - 5y + 4x =0
Uy = 10x -10y - 20 = 0
Luego debemos resolver el sistema
-14x +10y + 240 = 0
10x -10y - 20 = 0
Si sumamos las dos ecuaciones tendremos
-4x +220 =0
-4x = -220
x = 220/4 = 55
ahora calculamos y en una de laas 2 ecuaciones
10·55 - 10y - 20 = 0
-10y = -550 + 20 = -530
y = 53
La pregunta está mal, el precio ya lo sabemos, es la cantidad lo que debe preguntar
Debe vender 55 camisas de modelo moderno y 53 del clásico
·
Y la utilidad máxima es
U(55,53) = (80 + 6·53 - 7·55)(55-40) +(70 - 5·53 + 4·55)(53-30) =
(80 + 318 - 385)·15 + (70 - 265 + 220)·23 =
13· 15 + 25·23 = 243 soles
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¡Gracias! Esta perfecto
Disculpa acabo de releer la pregunta y aquí te dan el costo, no el precio. Entonces la pregunta no esta mal, se tiene que ubicar el precio para lorar la utilidad máxima
Me lie con las palabras precio, costo y cantidad
El enunciado está bien y la respuesta también, unicamente hay que quitar la frase que puse:
"La pregunta está mal, el precio ya lo sabemos, es la cantidad lo que debe preguntar"
No estaba acostumbrado a problemas de estos con dos variables y derivadas parciales y me lié un poco.
