Estadística matemática con aplicaciones VA discretas 2
Buenas, me podrían ayudar con lo siguiente? Se que es largo, pero quiero saber si los resultados que obtuve están correctos, mil gracias!
7.Lotes de 8 unidades se consideran aceptables si no contienen más de dos defectuosas. El procedimiento de muestreo
consiste en seleccionar 3 unidades al azar y rechazar el lote si se encuentra una unidad defectuosa. Hay 2 unidades
defectuosas en el lote.
7.1 Si las unidades se toman una a una sin reemplazo:
- a) Defina adecuadamente la variable aleatoria X e identifique su modelo de probabilidad p(x).
- b) ¿Cuál es la probabilidad de exactamente una unidad defectuosa en la muestra?
7.2 Si las unidades se toman una a una con reemplazo:
- c) Defina adecuadamente la variable aleatoria X e identifique su función de probabilidad p(x).
- d) ¿Cuál es la probabilidad de exactamente una unidad defectuosa en la muestra?
8.Un equipo de investigación del DAMA, programó visitas a 10 empresas industriales para investigar la posibilidad de
violaciones a los reglamentos de control de contaminación en la ciudad. Sin embargo, los recortes presupuestales han
reducido drásticamente el número de personas en el equipo, por lo que sólo se podrán investigar 4 de las 10 empresas. Si se
sabe que 4 de las empresas están operando sin cumplir los reglamentos:
- a) Defina adecuadamente la variable aleatoria X e identifique el modelo o función de probabilidad p(x).
- b) ¿Cuál es la probabilidad de que a lo sumo dos de las empresas violen los reglamentos de control de contaminación
ambiental?
9.En un examen de múltiple escogencia, cada pregunta se debe responder seleccionando 1 de 4 respuestas diferentes
propuestas donde sólo una de ellas es correcta.
- a) Defina adecuadamente la variable aleatoria X e identifique su modelo de función de probabilidad p(x).
- b) Si el examen consta de 10 preguntas, ¿cuál es la probabilidad de obtener una calificación igual a 3?
- c) Si el examen consta de 10 preguntas, ¿cuál es la probabilidad de ganar el examen?
1 Respuesta
Juan Pablo!
7.1.a)
La variable aleatoria es discreta· Puesto que hay dos defectuosas no puede tomar el valor 3 aunque se extraigan 3 bolas, luego los valores con probabilidad no nula son
X = {0, 1, 2}
Casos posibles = C(8,3) = 8·7·6 / 6 = 56
Casos con 0 = C(6,3) = 6·5·4 / 6 = 20
Casos con 1 = 2·C(6,2) = 2·6·5/2 = 30
Casos con 2 = 1·C(6,1) = 6
Y las probabidades son
P(0) = 20/56 = 5/14 = 0.3571428571
P(1) = 30/56 = 15/28 = 0.5357142857
P(2) = 6/56 = 3/28 = 0.1071428571
·
7.1.b)
Por lo que veo parece que que en el apartado a se debía poner la probabilidad generíca en vez de desglosada.
La probabilidad genérica es
P(x) = C(2, x) · C(6, 3-x) / C(8 ,3)
P(x) = C(2, x) · C(6, 3-x) / 56
Con lo cual
P(1) = C(2, 1) · C(6, 3-1) / 56 = C(2 ,1) · C(6, 2) / 56 = 2·15/56 = 30/56 = 15/28 = 0.5357142857
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·
7.2.c)
Aquí la variable sí que puede tomar el valor 3.
X = {0, 1, 2, 3}
Como la probabilidad de defectuoso es la misma en todas las extracciones estamos en una binomial
X = B(3, 2/8) = B(3, 0,25)
La función de probabilidad es la conocida función de probabilidad de la binomial
$$\begin{align}&P(x) = \binom 3x0.25^x\,·\,0.75^{3-x}\end{align}$$·
7.2.d)
$$\begin{align}&P(1) = \binom 310.25^1\,·\,0.75^{3-1}=\\ &\\ &3·0.25·0.75^2=\\ &\\ &3·0.25·0.5625 = 0.421875\end{align}$$·
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Para varios ejercicios no triviales hay que mandar tantas preguntas como ejercicios.
Muchísimas gracias!
No se si sabes que hay una puntuación que es Excelente y que se aplica a preguntas bien respondidas como esta. Te ayudará a la hora de poder recibir respuestas en preguntas posteriores. Si quieres puedes cambiar la puntuación que has dado por esa de Excelente.
¡Gracias! Cambie la calificación a Excelente, perdón soy nuevo en el foto y no sabía como calificar, si fue efectivo el cambio?
¡Gracias a ti!
Saludos.
Buenas, tengo una duda, por qué razón en el apartado 7,1) a), haces la combinación 6C3? por que razón no podría hacerlo con 5C3? sabiendo que estoy utilizando la distribución hipergeométrica donde realizo (c(3,0)*c(5,3))/(c(8,3))?
$$\begin{align}& \end{align}$$¿Te refieres a cuando calculo los casos con 0 defectos?
Hay 8 bolas y 2 son defectuosas, luego hay 6 buenas, son las combinaciones de esas tomadas de 3 en 3 los casoso en los que hay 0 defectuosas, luego son
C(6,3) ó 6C3 con esa notación que yo no he usado nunca.
·
No he usado la fórmula de la hipergeométrica porqu aparte de es condenadamente difícil acordarse de ella, es fácil deducir las cuentas sin usarla.
Si hacemos el cálculo con la fórmula de la distribución hipergeométrica será
N=8 número total de elementos
n=3 número de elementos que se toman
d=2 número de elementos que cumplen la condición
$$\begin{align}&P(X=x)=\frac{\binom dx \binom{N-d}{n-x}}{\binom Nn}\\ & \\ & \\ & P(X=0)=\frac{\binom 20 \binom{8-2}{3-0}}{\binom 83}=\frac{\binom 63}{\binom 83}\end{align}$$Me parece que has confundido alguna d con n
