¿Cómo resolver este ejercicio de probabilidades?
Una empresa de turismo tiene los siguientes datos de los pasajeros que llegan al aeropuerto:
El 65% realiza un viaje de negocios, el 40% viaja por una aerolínea pequeña y el 15% viaja por una aerolínea grande y en viaje turístico.
a) Si se conoce que una persona selecciona al azar viajo por una aerolínea grande. ¿Cuál es la probabilidad de que lo haya hecho por negocios?
b si se selecciona 3 pasajeros al azar, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos haya viajado por una aerolínea grande?
Julieta Gómez!
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Veamos si podemos hacer una tabla. Hay dos divisiones viaje turístico o de negocios y aerolínea grande o pequeña
Grande Pequeña TOTAL
Turístico 15%
Negocios 65%
TOTAL 40%
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En el siguiente paso se deduce
Grande Pequeña TOTAL
Turístico 15% 35%
Negocios 65%
TOTAL 60% 40%
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Y en el siguiente y siguiente se deduce
Grande Pequeña TOTAL
Turístico 15% 20% 35%
Negocios 45% 20% 65%
TOTAL 60% 40%
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a)
Es una probabilidad condicionada
P(negocios | aero grande) = P(negocios y aero grande) / P(aero grande) =
tomando los datos de la tabla
= 0.45 / 0.60 = 3/4 = 0.75
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b)
Para calcular la probabilidad de que 1, 2 ó 3 hayan viajado por aerolínea grande lo mejor es calcular la probabilidad de que no lo haya hecho ninguno y restarla de 1.
La probabilidad de que ninguno haya viajado por grande es
[P(no grande)]^3 = [1-P(grande)]^3 =
(1-0.6)^3 = 0.4^3 = 0.064
Luego la probabilidad de al menos 1 por grande es
P(grande >= 1) = 1 - P(ninguno grande) = 1 - 0.064 = 0.936
