Desarrollo de una división de números complejos
Valero, tengo un ejercicio de división de complejos, digo normalmente al cubo o al cuadrado como que no me causa mucho problema porque desarrollas la potencia, pero aquí si se me complica, ¿me puedes ayudar? Gracias
Calcular (√3+ i)^10/(1-i)^12
1 Respuesta
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Este ejercicio está hecho para resolverlo con números complejos en forma polar son exponentes demasiado grandes.
Calculamos la forma polar que llamaré m de módulo y a de ángulo del numerador
m=sqrt(3+1) = 2
a = arctg[1/sqrt(3)] = arctg[(1/2)/(sqrt(3)/2)] = 30º
m1= 2^(10) = 1024
a1 = 10·30º = 300º
y ahora del denominador
m=sqrt(2)
a=arctg[1/(-1)] = arctg[(sqrt(2)/2)/(-sqrt(2)/2)]
Es uno de esos ángulos de 45º donde el seno es positivo y el coseno negativo, ese es el ángulo 135º
m2 = [sqrt(2)]^12 = 2^6 = 64
a2 = 12·135º = 1620º
Vamos a restarle 4·360º = 1440º
a2 = 1620º-1440º = 180º
Y en la división se dividen los módulos y se restan los ángulos, el resultado es:
m3 = m1/m2 = 1024 / 64 = 16
a3 = a1-a2 = 300º - 180º = 120º
Luego si lo queremos dejar expresado en polar es el número de módulo 16 y ángulo 120º.
Y en forma binómica será
16(cos 120º + i·sen 120º) = 16(-1/2 + i·sqrt(3)/2) = 8 + 8sqrt(3)i
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Y eso es todo.
Muchas ¡Gracias! no se me había ocurrido ese procedimiento yo estaba intentando hacerlo con binomio de newton para luego realizar la división
