Verificar si el siguiente conjunto es base
Hola, tengo una pregunta sobre este tema:
Verificar si los siguientes conjuntos forman una base:
(1,0,-1),(-1,-1,1),(0,-1,2)
Saludos
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Estamos en un espacio vectorial de dimensión 3 y tenemos 3 vectores, luego serán una base si y solo si son linealmente independientes. Para saberlo puedes calcular el determinante, si es distinto de cero serán independientes. Y el determinante lo puedes calcular con la suma y resta de productos de diagonales que conoces o con operaciones de sumar filas multiplicadas por constantes.
1 0 -1
-1 -1 1
0 -1 2
Voy a optar por el primer método dada la incomodidad de escribir aquí columnas alineadas. El determinante es:
-2 + 0 - 1 - 0 - 0 + 1 = -2
Por lo tanto son una base.
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Y eso es todo.
